Apie stochastinių diferencialinių lygčių sprendinių Hursto indekso vertinimą

Dmitrij Melichov

Daktaro disertacija

Disertacijos neparduodamos

Kiekis

Aprašymas

Fiziniai mokslai, matematika (01P).

Pagrindinė šios disertacijos tema – stochastinių diferencialinių lygčių (SDL), valdomų trupmeninio Brauno judesio (tBj), sprendinių Hursto indekso H vertinimas.

Pirmiausia disertacijoje išnagrinėta SDL, valdomų tBj, sprendinių pirmos ir antros eilės kvadratinių variacijų ribinė elgsena. Iš šių rezultatuų seka keli stipriai pagrįsti Hursto indekso H įvertiniai. Įrodyta, kad šie įvertiniai išlieka stipriai pagrįsti, jei tikra sprendinio trajektorija keičiama jos Milšteino aproksimacija. Taip pat išnagrinėtos pokyčių santykio (increment ratios) statistikos Hįvertinio, gauto J. M. Bardeto ir D. Surgailio 2010 m., taikymo trupmeninio geometrinio Brauno judesio Hursto indekso vertinimui galimybės bei nustatytas modifikuoto Gladyševo H įvertinio konvergavimo į tikrąją parametro reikšmę greitis.

Gauti įvertiniai palyginti su kai kuriais kitais žinomais Hursto indekso H įvertiniais: naiviais bei mažiausių kvadratų Gladyševo ir ŋ-sumavimo osciliacijos įvertiniais, variogramos įvertiniu ir pokyčių santykio statistikos įvertiniu. Įvertinių elgsena buvo palyginta trupmeniniam Ornšteino-Ulenbeko (OU) procesui bei trupmeniniam geometriniam Brauno judesiui (gBj). Pradinės išvados buvo padarytos O-U procesui, kuris yra Gauso, o gBj procesas buvo naudojamas patikrinti, kaip šie įvertiniai elgiasi, kai procesas yra ne Gauso. Modeliavimo apimtis buvo po 100 trajektorijų kiekvienai Hursto indekso reikšmei H 2 {0, 55, 0, 6, . . . , 0, 95} vienetiniame intervale t 2 [0, 1]; kiekvienos trajektorijos ilgis buvo n = 214 + 1 taškų.

Disertaciją sudaro įvadas, 3 pagrindiniai skyriai, išvados, literatūros sąrašas, autoriaus publikacijų disertacijos tema sąrašas ir du priedai.

Doktorantūros studijų metu gauti rezultatai buvo paskelbti 6 straipsniuose recenzuojamuose periodiniuose mokslo leidiniuose ir pristatyti 5 konferencijose, iš kurių 2 – tarptautinės.

Skaityti leidinio elektroninį variantą:

DOI: https://doi.org/10.20334/1923-M

Detaliau
VGTU leidykla "Technika"

Charakteristikos

Metai:
2011
ISBN:
978-9955-28-999-9
Leidyklos nr.:
1917-M
Matmenys:
160×230 mm
Puslapių skaičius:
90 p.
Viršelis:
minkštas
Kalba:
anglų
16 kitos knygos toje pačioje kategorijoje:

Sekite mus Facebook'e