Atsitiktinio skaičiaus nepriklausomų dėmenų sumos didžiųjų nuokrypių teoremos

Aurelija Kasparavičiūtė

Daktaro disertacija

Disertacijos neparduodamos

Kiekis

Aprašymas

Itin svarbi tikimybių teorijos dalis yra skirta didžiųjų nuokrypių problematikai, tai yra retai pasitaikančių įvykių tikimybių aproksimacijos uždaviniams. Norint suprasti, kodėl reti įvykiai yra apskritai tokie svarbūs, užtenka prisiminti retai pasitaikančius įvykius draudos matematikoje, branduolinėje fizikoje ir pan., kurie gali turėti didžiulį poveikį.

Disertacija yra skirta atsitiktinio dėmenų skaičiaus N nepriklausomų vienodai pasiskirsčiusių atsitiktinių dydžių {X, Xj , j = 1, 2, ...} su svoriniais koeficientais 0 < aj < ∞ sumos ZN = PN j=1 ajXj , Z0 = 0, skirstinio normaliosios aproksimacijos didžiųjų nuokrypių Kramero (sumos ZN dėmenų charakteristinės funkcijos yra analizinės nulinio taško aplinkoje) ir laipsninėse Liniko zonose (dėmenų momentų augimas neužtikrina charakteristinės funkcijos analiziškumo) problemos sprendimui. Čia neneigiamas, sveikareikšmis atsitiktinis dydis N yra nepriklausomas nuo {X, Xj , j = 1, 2, ...}. Taip pat, yra gautas standartizuoto sudėtinio Puasono proceso tankio funkcijos asimptotinis skleidinys didžiujų nuokrypių Kramero zonoje. Uždavinių sprendimui yra naudojami klasikinis charakteristinių funkcijų, kumuliantų ir kombinatorinis metodai.

Nors atsitiktinio dėmenų skaičiaus atsitiktinių dydžių sumų didžiųjų nuokrypių tikimybių asimptotinio elgesio tyrimas yra pakankamai naujas tikimybių teorijos uždavinys, kuris pradėtas nagrinėti XX a., tačiau yra paskelbtas įspūdingas kiekis mokslinių darbų, kuriuose nagrinėjama minėta problema. Ir vis dėlto, kiek disertacijos autorei yra žinoma, mokslinių darbų, skirtų atsitiktinio dėmenų skaičiaus, nepriklausomų atsitiktinių dydžių sumų didžiųjų nuokrypių teoremų gavimui, taikant kumuliantų metodą, yra mažai.

Disertaciją sudaro įvadas, trys pagrindiniai skyriai, bendrosios išvados, literatūros sąrašas, autoriaus publikacijų disertacijos tema sąrašas. Įvade atskleidžiama nagrinėjamos mokslinės problemos svarba, aprašomi darbo uždaviniai, tyrimo metodai, mokslinis naujumas, praktinė rezultatų reikšmė. Pirmame skyriuje pateikiama nagrinėjamos temos apžvalga. Antrasis skyrius skirtas sumos ZN standartizuoto varianto kumuliantų viršutinių įverčių ir didžiųjų nuokrypių teoremų bei eksponentinių nelygybių gavimui. Šiame skyriuje taip pat analizuojami atskiri didžiųjų nuokrypių atvejai (kai N skirstinys yra žinomas; kai aj ≡ 1 ir didžiųjų nuokrypių diskontavimo versija). Trečiame skyriuje yra nagrinėjamas standartizuoto sudėtinio Puasono proceso tankio funkcijos asimptotinis skleidinys didžiųjų nuokrypių Kramero zonoje.

Skaityti leidinio elektroninį variantą:

DOI: https://doi.org/10.20334/2202-M

Detaliau
VGTU leidykla "Technika"

Charakteristikos

Metai:
2013
ISBN:
978-609-457-597-6
Leidyklos nr.:
2202-M
Matmenys:
145×205 mm
Puslapių skaičius:
128 p.
Viršelis:
minkštas
Kalba:
lietuvių
16 kitos knygos toje pačioje kategorijoje:

Sekite mus Facebook'e